ЛЕЙБНИЦ (Leibniz) Готфрид Вильгельм (1646-1716), немецкий философ, математик, физик, языковед. С 1676 на службе у ганноверских герцогов. Основатель и президент (с 1700) Бранденбургского научного общества (позднее — Берлинская АН). По просьбе Петра I разработал проекты развития образования и государственного управления в России. Реальный мир, по Лейбницу, состоит из бесчисленных психических деятельных субстанций — монад, находящихся между собой в отношении предустановленной гармонии (“Монадология”, 1714); существующий мир создан богом как “наилучший из всех возможных миров” (“Теодицея”, 1710). В духе рационализма развил учение о прирожденной способности ума к познанию высших категорий бытия и всеобщих и необходимых истин логики и математики (“Новые опыты о человеческом разуме”, 1704). Предвосхитил принципы современной математической логики (“Об искусстве комбинаторики”, 1666). Один из создателей дифференциального и интегрального исчислений.

Недостойно талантливому человеку тратить, подобно рабу, часы на вычисления, которые, безусловно, можно было бы доверить любому лицу, если бы при этом применить машину.
Г.В. Лейбниц

Много бед принесла Германии первая половина XVII столетия. Тридцатилетняя война опустошила множество деревень и городов, привела в упадок торговлю и ремесла; население страны уменьшилось с 16 до 6 млн человек. Когда наступил долгожданный мир, "Германия оказалась поверженной - беспомощной, растоптанной, растерзанной, истекающей кровью..."

Но - парадокс! - именно эта несчастная страна, которая в научном отношении тогда представляла собой глухую провинцию (она имела лишь одного ученого мирового класса - Иоганна Кеплера), подарила человечеству Готфрида Вильгельма Лейбница, чей универсальный гений оказал громадное влияние на развитие не только немецкой, но и всей европейской науки.

Лейбниц родился 1 июля 1646 г. - за два года до заключения Вестфальского мира, которым закончилась Тридцатилетняя война. В семь лет он потерял отца, профессора этики Лейпцигского университета, восьми лет самостоятельно изучил греческий и латинский языки, а в пятнадцать - окончил гимназию. Высшее образование Лейбниц получил в университетах Лейпцига, где изучал философию и право, и Иены, где слушал лекции по математике. В 1664 г. он защитил магистерскую диссертацию по философии, а в следующие два года получил степени бакалавра и доктора права. С этого времени вплоть до смерти (13 ноября 1717 г.) он состоял на службе сначала у майнцкого курфюрста, а затем у ганноверского герцога. Выполняя их поручения, Лейбниц становится то дипломатом, то государственным деятелем, то архивистом и историком, занимается вопросами народного просвещения и церковными делами, улучшает горное и монетное дела... и находит время для химических опытов, медицины; изобретает различные устройства, выдвигает ценные идеи в геологии, психологии, лингвистике. Но как бы ни был велик вклад Лейбница в эти области человеческого знания, он не может идти ни в какое сравнение с его заслугами философа, физика, механика и особенно математика, одного из создателей дифференциального и интегрального исчислений.

Современников Лейбница поражала его фантастическая эрудиция, почти сверхъестественная память и удивительная работоспособность.

Но не эти качества определяли гениальность Лейбница. Главным было его умение в любой проблеме увидеть, схватить то, что составляло ее сущность, основу. Он, как никто другой, умел обобщать. Ненасытная потребность обобщения заставляла его всю жизнь искать универсальный метод научного познания. Он считал, что мир создан Разумом Творца и живет по законам, которые не может преступить даже их создатель. Из этого Лейбниц выводил, что, во-первых, мир может быть познан Разумом Человека, а во-вторых, в разумном мире должна царить и править всеобщая "предустановленная гармония", следовательно, обязателен и единый метод познания мира.

Прообраз такого метода Лейбниц видел в методе математическом. Поэтому он пытался создать lingua generalis - универсальный язык, который позволил бы заменить все логические рассуждения исчислением, проводимым, подобно алгебраическому, над словами и символами этого языка, однозначно отражающим понятия. Лейбниц писал: "...тогда в диспуте между двумя философами нужды будет не более, чем в диспуте между двумя счетоводами. Для разрешения противоречий достаточно будет взять грифеля и, сев за доски, сказать друг другу "давайте вычислять"".

Первая попытка создания lingua generalis, сделанная Лейбницем в юношеском сочинении "О комбинаторном искусстве" (1666 г.), основывалась на методе религиозного подвижника, философа, писателя и поэта Раймунда Лулла.

Лулл был одной из интереснейших личностей средневековья. Он родился около 1235 г. в городе Пальма на острове Майорка в семье знатного и богатого дворянина и подростком был приближен к арагонскому двору. Позднее он стал сенешелем у правителя Майорки короля Хайме II и вел далекую от благочестия жизнь блестящего придворного щеголя, дуэлянта, повесы и сочинителя любовных стихов. Лулл пользовался неизменным успехом у женщин и, как говорили, не пропускал ни одной юбки, даже если их носили жены его друзей, ибо дамы Майорки подтверждали своей красотой бытующее мнение, что женщины, родившиеся на острове, намного привлекательней своих континентальных сестер. Вечный праздник галантных приключений, бездумная жизнь продолжались много лет, но когда Луллу исполнилось тридцать два года, в его судьбе произошел неожиданный и резкий поворот.

Однажды Лулл воспылал любовью к знатной и набожной синьоре Амбросии де Кастелло. Он посвящал ей многочисленные и весьма нескромные любовные стихи, а однажды послал даме сердца целую поэму, в которой воспевал красоту ее груди. Строгая красавица, посоветовавшись с мужем, ответила Раймунду вежливым письмом: она умоляла его не унижаться до обожания такого убогого создания, как она, ибо душа и мысли ее посвящены Богу, и только ему одному. Лулл, однако, не внял этому изысканному отказу и повсюду преследовал Амбросию своей любовью. Как-то раз, заметив, что она направляется на молитву в церковь, он прямо на коне въехал за ней в Божий храм. Нечестивец был выдворен служителями на улицу, а синьора поняла, что столь безрассудная любовная лихорадка нуждается в столь же безрассудном и немедленном лечении. Она пригласила Лулла к себе в дом и обнажила перед ним грудь, которая была поражена отвратительной раковой опухолью. "Полюбуйся, Раймунд, на ничтожность тела, пленившего твое воображение! - воскликнула она. - Насколько лучше было бы, если бы ты посвятил свою любовь Иисусу Христу, красота которого вечна и нетленна".

Смущенный и пристыженный отправился Лулл домой. Ночью он никак не мог уснуть и поэтому занялся сочинением любовных стихов. Но вдруг одесную увидел фигуру распятого Христа и услышал: "О, Раймунд Лулл! Следуй мне отныне". И свершилось чудо: грешник и эгоист познал Истину, и Истина та была в служении Богу. Когда наконец настало утро, Лулл, измученный душевными терзаниями, шепча свои детские, полузабытые, а ныне наполненные новым светом молитвы, отправился в церковь и, обливаясь слезами, принес обет Богу.

Теперь Лулл обрел цель жизни: он должен обратить в истинную веру всех (!) мусульман и принять мученическую смерть во имя Иисуса Христа. Долго размышлял он над тем, как доказать неверным их заблуждения и убедить в правоте Христовой веры. Поселившись в полном уединении на вершине горы Мирамар и терзая себя бдением и постом отшельника, Лулл пришел к идее некоего метода, позволяющего овладеть суммой всего современного ему духовного и мирского знания.

Первый трактат, посвященный этой идее, Лулл написал в 1274 г. и назвал его "Ars Magna" - "Великое искусство". Трактат положил начало серии сумбурных и многословных сочинений, в которых он с помощью своего изобретения стремился обозреть весь круг средневекового знания. Идея Лулла поражает одновременно и своей универсальностью и своей наивностью. Вкратце речь идет вот о чем.

В каждой области знаний, утверждал Лулл, можно выделить несколько основных категорий или первичных понятий, из которых могут быть образованы все остальные. Структура любого знания предопределена первичными категориями, подобно тому, как система геометрических теорем выводится из ограниченного числа аксиом. Комбинируя различными способами эти категории, можно добыть все мыслимые знания о мире. Чтобы облегчить подобные операции, Лулл придумал простое приспособление, состоящее из системы концентрических вращающихся кругов. В этом, собственно говоря, и заключается секрет его "искусства". Круги поделены на "камеры" (секторы), которые раскрашены разными цветами и обозначены буквами. При повороте кругов разные секторы совмещаются, и мы получаем те или иные сочетания букв - подобие формул. Вершиной изобретательности Лулла была figura universalis - громоздкое сооружение из 14 раскрашенных дисков, с помощью которого можно было получить около 18 квадриллионов сочетаний различных понятий. Задача исследователя (мы бы сказали, программирование) сводится к тому, чтобы для каждой области знания составить реестр основополагающих понятий; остальное, то есть вывод научных или религиозных положений, делает машина. Луллу не приходило, да и не могло прийти в голову, что выработка понятий, скорее, результат познания, чем его предпосылка. Всю последующую жизнь Лулл посвятил пропаганде "искусства" и попыткам обращения мусульман в христианство. В 1315 г. в маленьком тунисском городке, где Лулл посреди рыночной площади проповедовал Евангелие торговцам и погонщикам муллов, толпа забросала его камнями. Окровавленное тело мученика было подобрано генуэзским купцом Стефаном Колумбом; умирая, Лулл будто бы предсказал купцу, что его потомок откроет Новый Свет.

Естественно, что попытка Лулла вывести с помощью Ars Magna все знания, как и впоследствии попытка Лейбница создать lingua generalis, окончились неудачей. Однако замысел Лейбница и его глубокие идеи легли в основу современной символической логики - одного из краеугольных камней кибернетики (недаром создатель кибернетики Норберт Винер писал, что если бы эта наука нуждалась в святом покровителе, то им надо было бы признать Лейбница).

Счетная машина, над которой Лейбниц начал работать в 70-е годы, представляла шаг в направлении поиска "универсального языка". Первое описание "арифметического инструмента" сделано Лейбницем в 1670 году. Через два года он составил новое эскизное описание, на основе которого был, по-видимому, изготовлен тот экземпляр, который ученый демонстрировал в феврале 1673 г. на заседании Лондонского Королевского общества. Лейбниц заявил, что новый арифметический инструмент придуман им с целью механически выполнять все арифметические действия надежно и быстро, особенно умножение. Под конец своего выступления он признал, что инструмент несовершенен, обещав его улучшить, как только вернется в Париж, где им нанят с этой целью мастер, которому он даст распоряжение изготовить полный инструмент для нужд Общества. Последнее поблагодарило его за такое проявление уважения и щедрости. Действительно, в 1674-1676 гг. Лейбниц внес существенные усовершенствования в машину, а в 1676 г., выполняя данное им Королевскому обществу обещание, привез в Лондон новый вариант счетной машины. Однако это была модель с малой разрядностью чисел, а не арифмометр, пригодный для практических вычислений. Такой арифмометр был построен под руководством Лейбница только в 1694 г. в Ганновере, где после возвращения из Парижа он прожил почти всю жизнь. Впоследствии Лейбниц еще несколько раз возвращался к своему изобретению; последний вариант был предложен им в 1710 г.

Хотя работа Лейбница над арифмометром была и длительной, но отнюдь не непрерывной, поскольку автор машины одновременно трудился в самых различных областях науки. "Уже свыше двадцати лет назад, - писал он в 1695 г., - французы и англичане видели мою счетную машину... с тех пор Ольденбург, Гюйгенс и Арно, сами или через своих друзей, побуждали меня издать описание этого искусного устройства, а я все откладывал это, потому что я сперва имел только маленькую модель этой машины, которая годится для демонстрации механику, но не для пользования. Теперь же с помощью собранных мною рабочих готова машина, позволяющая перемножать до двенадцати разрядов. Уже год, как я этого достиг, но рабочие еще при мне, чтобы можно было изготовить другие подобные машины, так как их требуют из разных мест" (стоит упомянуть, что по признанию самого Лейбница, работа над машиной обошлась ему в 24 000 талеров - огромную по тем временам сумму, если учесть, что годовая зарплата министра в немецком герцогстве или королевстве составляла 1000-2000 талеров.).

Интересно, что один из первых экземпляров "арифметического инструмента" конструкции 1694 г. Лейбниц намеревался подарить Петру I, но машина оказалась неисправной, а механик ученого не смог ее починить в короткий срок. Лейбница интересовал молодой царь далекой Московии, которого он считал выдающимся реформатором. Начиная с 1711 г. Лейбниц несколько раз встречался с Петром I, был принят на русскую службу в звании тайного советника юстиции и составил для русского правительства план организации Академии наук, а также ряд других проектов и докладных записок. "Я не принадлежу к числу тех, - писал Лейбниц Петру I, - которые питают страсть к своему отечеству или к какой-либо другой нации, мои помыслы направлены на благо всего человеческого рода... и мне приятнее сделать много добра у русских, чем мало у немцев..."

Лейбниц с полным основанием высоко отзывался о собственном изобретении. "Наконец я окончил свой арифметический прибор, - сообщал он в одном из писем Р. Вагнеру. - Подобного прибора до сих пор еще никто не видел, так как он чрезвычайно оригинален". Другому своему корреспонденту, Т. Бернету, он пишет: "Мне посчастливилось построить такую арифметическую машину, которая бесконечно отличается от машины Паскаля, так как моя машина дает возможность совершать умножение и деление над огромными числами мгновенно, притом не прибегая к последовательному сложению и вычитанию".

Упоминание машины Паскаля является не случайным, так как сначала Лейбниц пытался лишь улучшить машину великого француза, но понял, что для выполнения операций умножения и деления необходим совершенно новый принцип, который позволил бы:

обойтись одной установкой множимого;
вводить множимое в счетчик (т. е. получать кратные и их суммы) одним и тем же движением приводной ручки.
Лейбниц блестяще разрешил эту задачу, предложив использовать цилиндр, на боковой поверхности которого, параллельно образующей, расположено девять ступенек различной длины. Этот цилиндр впоследствии получил название "ступенчатого валика". Валик S насаживался на четырехгранную ось с нарезкой типа зубчатой рейки (рис. 1). Эта рейка входила в зацепление с десятизубым колесом E, по окружности которого были нанесены цифры 0, 1...9. Поворачивая это колесо так, чтобы в прорези крышки (не указанной на рисунке) появлялась та или другая цифра, перемещали ступенчатый валик параллельно оси зубчатого колеса F основного счетчика. Если теперь повернуть валик на 360 градусов, то в зацепление с колесом F войдут одна, две ... наиболее длинные ступеньки, в зависимости от величины сдвига. Соответственно колесо F повернется на 0, 1...9 частей полного оборота; также повернется и связанный с ним цифровой диск или ролик R. Со следующим оборотом валика на счетчик вновь перенесется то же число.

"Арифметический инструмент" состоит из двух частей - неподвижной (Pars immobilis) и подвижной (Pars mobbilis)(одвижная часть машины впоследствии получила название каретки и стала непременной принадлежностью каждого механического (и электромеханического) арифмометра). В неподвижной части помещаются 12-разрядный основной счетчик и ступенчатые валики устройства ввода. Установочная часть этого устройства, состоящая из 8 малых цифровых кругов, расположена в подвижной части машины.


В центре каждого круга есть ось, на которую под крышкой машины насажено зубчатое колесо (колесо Е на рис. 1), а поверх крышки установлена стрелка, которая вращается вместе с осью. Конец стрелки может быть установлен против любой цифры круга.

Вспомогательный счетчик в машине Лейбница выполнен следующим образом.

В подвижной части расположено большое колесо (Rota Majuscula), которое состоит из трех частей: наружной, неподвижной части в виде кольца с десятью цифрами от 0 до 9, средней, вращающейся части кольца с десятью отверстиями, и внутренней, неподвижной части, где цифры от 0 до 9 расположены в обратном, нежели во внешнем кольце, порядке; между цифрами 0 и 9 внешнего кольца имеется такой же, как в машине Паскаля, упор, обращенный к центру колеса.

При повороте главного приводного колеса (Маgna Rota) среднее кольцо большого колеса поворачивается на одно деление по часовой стрелке. Если предварительно вставить штифт в отверстие этого кольца против, скажем, цифры 5 на внешнем кольце, то после пяти оборотов приводного кольца этот штифт наткнется на неподвижный упор и тем самым остановит вращение приводного колеса.

Заметим, что внешнее кольцо большого колеса используется при выполнении операции сложения и умножения, а внутреннее - при выполнении вычитания и деления.

Для сдвига 8-разрядного множимого подвижная часть вращением рукоятки К может смещаться влево (на рис. она смещена влево на два разряда).

Внешний вид "арифметического инструмента" показан на рисунке.

Машина Лейбница, несмотря на все остроумие ее изобретателя, не получила широкого распространения по двум причинам. Первая и основная заключалась в том, что в конце XVII - начале XVIII века не существовало сколько-нибудь устойчивого спроса на столь сложную и заведомо дорогую машину. Другая причина заключалась в некоторой неточности конструкции, в результате которой передача десятков в арифмометре не всегда происходила удовлетворительно.

Но основная идея Лейбница - идея ступенчатого валика - осталась действительной и плодотворной не только в XVIII, но и в XIX и даже в XX столетиях. На принципе ступенчатого валика был построен и арифмометр Томаса - первая в мире счетная машина, которая изготовлялась промышленно. Ее автором был Карл Ксавье Томас (1785-1870), уроженец городка Кольмар в Эльзасе. Получив в 1820 г. патент на свое изобретение, Томас сумел организовать производство машин: за первые 50 лет было продано около 1500 арифмометров.

Впоследствии арифмометр Томаса был усовершенствован многими изобретателями, в частности немцем Бурхгардтом (1884) и англичанином С. Тейтом (1903). Счетные машины, основанные на принципе "ступенчатого валика", длительное время выпускались в России (например, автоматический арифмометр ВММ-2 курского завода "Счетмаш".

Ю.Л.Полунов